Question

1．如图，直线l上所有点的坐标都是方程x+y=2的解，直线m上所有点的坐标都是方程x-y=0的解．观察该图回答：直线l与m的交点M的坐标为（1，1）．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 因为直线l上所有点的坐标都是方程x+y=2的解，直线m上所有点的坐标都是方程x-y=0的解，所以，直线l与m的交点的坐标为方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$的解．

解答 解：∵直线l上所有点的坐标都是方程x+y=2的解，直线m上所有点的坐标都是方程x-y=0的解，
∴直线m的解析式为x+y=4，直线n的解析式为x-3y=0，
∴直线l与m的交点的坐标为方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$的解；
∵从图中观察得知，l与m的交点M的坐标为（1，1），
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
故答案为（1，1），$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．