Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中点，设∠ABD为α，那么tanα的值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2

  4

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,等腰直角三角形

专题：常规题型

分析：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边等于直角边的

2

倍表示出AD的长度，再根据中线的定义得到AC，再次利用直角三角形斜边等于直角边的

2

倍表示出AB的长度，然后求出BE的长度，最后根据正切=

对边

邻边

列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，AD=

2

DE，
∵D是AC的中点，
∴AC=2AD=2

2

DE，
在等腰直角三角形ABC中，AB=

2

AC=

2

×2

2

DE=4DE，
∴BE=AB-AE=4DE-DE=3DE，
在Rt△BED中，tanα=

DE

BE

=

DE

3DE

=

1

3

．
故选D．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出以α为内角的直角三角形是解题的关键．