Question

3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为65°或25°．

Answer 1

分析 作出图形，分①DE与线段AC相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②DE与CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答 解：①DE与线段AC相交时，如图1，
∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°，
∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°；
②DE与CA的延长线相交时，如图2，∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°，
∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=$\frac{1}{2}$（180°-130°）=25°，
综上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°．
故答案为：65°或25°．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．