Question

1．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类--当面表示感谢、B类--打电话表示感谢、C类--发短信表示感谢、D类--写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．

Answer 1

分析 （1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），
C类人数为50×$\frac{108}{360}$=15（人），
D类人数为50-5-15-12=18（人），
条形统计图为：

（2）设主持过班会的两人分别为A₁、A₂，另两人分别为B₁、B₂，填表如下：

结果     第二人 第一人	A1	A2	B1	B2
A1		（A1，A2）	（A1，B1）	（A1，B2）
A2	（A2，A1）		（A2，B1）	（A2，B2）
B1	（B1，A1）	（B1，A2）		（B1，B2）
B2	（B2，A1）	（B2，A2）	（B2，B1）

由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，
所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．