Question

6．已知，下列关于x的一元二次方程
（1）x²-1=0   （2）x²+x-2=0    （3）x²+2x-3=0  …（n）x²+（n-1）x-n=0
（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根．
（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法分别求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，根据以上3个方程的根，可猜测方程（n）的根；
（2）观察即可得出上述几个方程都有一个公共根是1．

解答 解：（1）（1）x²-1=0，
（x+1）（x-1）=0，
x+1=0，或x-1=0，
解得x₁=-1，x₂=1；
（2）x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x+2=0，或x-1=0，
解得x₁=-2，x₂=1；
（3）x²+2x-3=0，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0，或x-1=0，
解得x₁=-3，x₂=1；
…
猜测方程（n）x²+（n-1）x-n=0的根为x₁=-n，x₂=1；

（2）上述几个方程都有一个公共根是1．

点评 本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．