Question

19．如图，P为反比例函数y=$\frac{3}{2x}$（x＞0）图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=-x+2与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE的值为3．

Answer 1

分析 由条件可知，△AOB是等腰直角三角形，故过F点作FH⊥x轴于H，则△AFH也是等腰直角三角形，故AH=FH，AF=$\sqrt{2}$FH=$\sqrt{2}$PM，过E点作EG⊥y轴于G点，则△BGE为等腰直角三角形，同理BE=$\sqrt{2}$PN，即可推出AF×BE=$\sqrt{2}$PM×$\sqrt{2}$PN=2PM•PN，由PM•PN=$\frac{3}{2}$，即可推出AF•BE的值．

解答 解：解：过F点作FH⊥x轴于H，过E点作EG⊥y轴于G，
∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形，
∴AH=FH，BG=EG，
∴AF=$\sqrt{2}$FH=$\sqrt{2}$PM，BE=$\sqrt{2}$PN，
∴AF×BE=$\sqrt{2}$PM×$\sqrt{2}$PN=2PM•PN，
∵y=$\frac{3}{2x}$，
∴PM•PN=$\frac{3}{2}$，
∴AF×BE=2PM•PN=2×$\frac{3}{2}$=3．
故答案为3．

点评 本题主要考查反比例函数的性质、直线解析式的性质、等腰直角三角形的判定与性质，关键在于作出辅助线构建等腰直角三角形，由题意推出PM•PN=$\frac{1}{2}$和AF=$\sqrt{2}$PM、BE=$\sqrt{2}$PN．