Question

5．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，试说明：△DAB≌△DCE．

Answer 1

分析 由△DAC和△DBE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证．

解答 证明：∵△DAC和△DBE都是等边三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，
即∠ADB=∠CDE，
在△DAB和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{DA=DC}&{\;}\\{∠ADB=∠CDE}&{\;}\\{DB=DE}&{\;}\end{array}\right.$
∴△DAB≌△DCE（SAS）．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．