题目内容
【题目】如图，在
中，
平分
．
（1）若
为线段上的一个点，过点作
交线段
的延长线于点
．
①若
，
，则
_______
；
②猜想
与
、
之间的数量关系，并给出证明．
（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出
与
、的数量关系．
【答案】（1）①
，②
；（2）
【解析】
（1）先根据三角形的内角和定理求得
的度数，再根据角平分线的定义求得
的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出
的度数，进一步求得
的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；
（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.
（1）①∵
，
∴
∵AD平分
∴
∴
∵PE⊥AD
∴
；
②数量关系：
，
理由如下：
设
∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵PE⊥AD
∴
∴
；
（2），
如下图：
设
∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵PE⊥AD
∴
∴
.
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