Question

8．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AB，交AB于D，交AC于E，且CE=DE，那么DE是AB的垂直平分线吗？如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由．

Answer 1

分析 连接BE，由直角三角形的性质得出∠ABC的度数，根据DE⊥AB，CE=DE可得出BE是∠ABC的平分线，由此可得出结论．

解答 解：是．
理由：连接BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵DE⊥AB，CE=DE，
∴BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠DBE=∠A，
∴BE=AE，即DE是AB的垂直平分线．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．