Question

17．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=∠C，ED⊥AC于点D，且DE=BE，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据角平分线的判定定理得到∠DAE=22.5°，根据直角三角形的性质求出答案，

解答 解：∵∠B=90°，∠BAC=∠C，
∴∠BAC=∠C=45°，
∵DE=BE，∠B=90°，ED⊥AC，
∴∠BAE=∠DAE=22.5°，又ED⊥AC，
∴∠AED=67.5°．

点评 本题考查的是角平分线的判定和等腰直角三角形的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．