某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现.每月销售量y之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500．(1)设李明每月获得利润为w(元).求出w与x的函数关系式．(2)如果李明想要每月获得2000元的利润.那么销售单价应定为多少元?(3)当销售单价定为多少元时.每月可获得最大� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），求出w与x的函数关系式．
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？得最大利润是多少？

分析（1）根据利润=每件的利润×销售数量，列出式子即可．
（2）根据题意列出方程解方程即可．
（3）利用二次函数的性质解决即可．

解答解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y
=（x-20）•（-10x+500））
=-10x²+700x-10000
（2）由题意，得：-10x²+700x-10000=2000
解这个方程得：x₁=30，x₂=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）x=-$\frac{b}{2a}$=35．
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

点评本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于中考常考题型．