Question

18．（1）完成下列推理，并填写理由
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义　　）
∵DE∥BO（同位角相等，两直线平行　）
∴∠EDO=∠DOB（两直线平行，内错角相等　）
又∵∠CFB=∠EDO（已知　）
∴∠DOF=∠CFB（等量代换　）
∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行　）
（2）如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义得到∠DEA=∠BOA，根据平行线的判定得到DE∥BO，利用平行线的性质得到∠EDO=∠DOB，等量代换得到∠DOF=∠CFB，根据平行线的判定得到结论；
（2）首先由平行线的性质得∠A=∠C，由AE=CF可得AF=CE，利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结论．

解答 （1）证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）
∵DE∥BO（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDO=∠DOB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠CFB=∠EDO（已知）
∴∠DOF=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DOB；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行

（2）解：∠B=∠D．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠D．

点评 本题考查了平行线的性质和判定以及全等三角形的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．