Question

3．如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（　　）

• A． 24
• B． 36
• C． 40
• D． 48

Answer 1

分析 根据已知及全等三角形的判定可得到△QWF≌△FDE，求出QF的长，即可得出答案．

解答 解：
由于A、B、C都是正方形，所以QF=EF，∠QFE=90°，∠QWF=∠FDE=90°，
∵∠WQF+∠QFW=∠QFW+∠EFD=90°，即∠WQF=∠EFD，
在△QWF和△FDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠WQF=∠EFD}\\{∠QWF=∠FDE}\\{QF=EF}\end{array}\right.$，
∴△QWF≌△FDE（AAS），
∴QW=FD，WF=DE，
∵正方形A和正方形C的面积分别为16和20，
∴QW²=16，DE²=20，
∴WF²=DE²=20，
在Rt△QWF中，由勾股定理得：QF²=QW²+WF²=16+20=36，
∴正方形B的面积为36，
故选B．

点评 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△QWF≌△FDE．