Question

15．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

Answer 1

分析 过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．

解答 解：如图：
过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=20海里，
∴PM=$\frac{1}{2}$AP=10海里，AM=cos30°AP=10$\sqrt{3}$海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10$\sqrt{3}$）海里，
∴BP=$\frac{PM}{sin45°}$=10$\sqrt{2}$海里，
即小船到B码头的距离是10$\sqrt{2}$海里，A、B两个码头间的距离是（10+10$\sqrt{3}$）海里．

点评 本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．