Question

6．某农户在一荒坡上种植杨树和松树，已知种植的杨树棵数比松树棵数的一半多9棵．
（1）若要求种植的松树棵数比总数的三分之一多3棵，则两种树各种了多少棵？
（2）若要求种植的松树棵数比总数的三分之一少，则至多要种植多少棵杨树？

Answer 1

分析 （1）可设种植杨树x棵，种植松树y棵，根据等量关系：①种植的杨树棵数比松树棵数的一半多9棵；②种植的松树棵数比总数的三分之一多3棵；列出方程组求解即可；
（2）可设种植杨树z棵，根据不等关系：要求种植的松树棵数比总数的三分之一少，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）设种植杨树x棵，种植松树y棵，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}y+9}\\{x=\frac{1}{3}（x+\frac{1}{2}y+9）+3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=0}\end{array}\right.$．
答：种植杨树9棵，种植松树0棵；
（2）设种植杨树z棵，则种植松树（2z-18）棵，依题意有
z＜$\frac{1}{3}$（z+2z-18），
0＜-6，
故不等式无解．

点评 本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等关系式即可求解．