Question

19．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：$\sqrt{3}$，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：$\sqrt{3}$是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取$\sqrt{3}$=1.732，结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析 过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，根据矩形的性质得到四边形EG=FB，EF=BG，设CG=x，根据已知条件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=20cos30°=10$\sqrt{3}$，BG=EF=20sin30°=10，AB=50+10$\sqrt{3}$+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．

解答 解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，
∵CB⊥AB，
∴四边形EFBG是矩形，
∴EG=FB，EF=BG，
设CG=x米，
∵∠CEG=45°，
∴FB=EG=CG=x，
∵DE的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴∠EDF=30°，
∵DE=20，
∴DF=20cos30°=10$\sqrt{3}$，BG=EF=20sin30°=10，
∴AB=50+10$\sqrt{3}$+x，BC=x+10，
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴BC=AB•tan∠A，
即x+10=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（50+10$\sqrt{3}$+x），
解得：x≈68.3，
∴BC=7.3米，
答：建筑物BC的高度是78.3米．

点评 本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．