题目内容
14．
如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 无数个 |
分析 分为三种情况：①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点，此时的情况交点只有一个；②以BP为底，C为顶点时，有一个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．
解答 解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个．
②以BP为底，C为顶点时，有一个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；
③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；
综上满足要求的P有2个，
故选：B．
点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
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