题目内容
在△ABC中，∠C=2∠B，AD是三角形ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。
证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
又∠AED=∠1+∠B，∠1=∠B，
∴∠AED=2∠B=∠CDE=EB，
在△ACD和△AED中，
∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AECD=DE，
又DE=EB，
∴综上所述AB=AC+CD。
∴∠CAD=∠EAD，
又∠AED=∠1+∠B，∠1=∠B，
∴∠AED=2∠B=∠CDE=EB，
在△ACD和△AED中，
∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AECD=DE，
又DE=EB，
∴综上所述AB=AC+CD。
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
相关题目
23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |