Question

如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

8

x

的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C，D两点坐标；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

Answer 1

分析：（1）把A，B两点代入反比例函数解析式就能求得完整的坐标，设出一次函数解析式，代入即可；
（2）结合（1）所求的函数解析式，当x=0时，是D的坐标，当y=0时，是C的坐标；
（3）利用相应坐标算出它们的面积，求出比值．

解答：解：（1）∵A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

8

x

上，
∴m=2，n=-8，
∴A（4，2），B（-1，-8），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

2=4k+b -8=-k+b

，
解得

k=2 b=-6

，
∴函数的解析式是：y=2x-6；

（2）在y=2x-6中，当y=0时，
x=3，当x=0时，y=-6，
∴C（3，0），D（0，-6）；

（3）∵S_△AOC=

1

2

×3×2=3，
S_△BOD=

1

2

×6×1=3，
∴S_△AOC：S_△BOD=1：1．

点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．注意坐标轴上的点的特点．