题目内容
如图所示,已知点A(-3,4)和B(-2,1),试在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.
分析:作点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴与点P,则点P即为所求点,用待定系数法求出过点AB′的直线解析式,再令x=0即可求出P点坐标.
解答:解:作点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴与点P,则点P即为所求点,
∵B(-2,1),
∴B′(2,1),
设AB′的直线解析式为y=kx+b,
∵A(3,4)
∴
,
解得
,
∴过点AB′的直线解析式为:y=-
x+
,
令x=0,则y=
,
∴点P的坐标为(0,
).
∵B(-2,1),
∴B′(2,1),
设AB′的直线解析式为y=kx+b,
∵A(3,4)
∴
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解得
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∴过点AB′的直线解析式为:y=-
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11 |
5 |
令x=0,则y=
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5 |
∴点P的坐标为(0,
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点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.
练习册系列答案
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如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为( )
A、4 | B、4.5 | C、5 | D、6 |