Question

10．若D是△ABC内一点，△ABC与△ADE任为等边三角形，若∠BDC=100°，∠ADB=α，则α为多少度时△CDE是等腰三角形．

Answer 1

分析 证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，结合BD=CD，即可解决问题．

解答 解：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE；
∴∠BAD=∠CAE；
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∵△CDE为等腰三角形，
∴BD=CD，CD=CE，
∵∠BDC=100°，
∴∠DBC=40°，
∴∠ABD=20°，
∴∠BAD=40°，
∴∠ADB=120°，
则α为120度时△CDE是等腰三角形．

点评 此题考查等边三角形性质问题，该题以等边三角形为载体，以全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．