Question

如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．
求：（1）⊙O的半径；
（2）图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）3；（2）-．

试题分析：（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；
（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．
（1）连接OC，则OC⊥AB．
∵OA=OB，
∴AC=BC=AB=×6=3．
在Rt△AOC中，OC=＝，
∴⊙O的半径为3．
（2）∵OC=OB，
∴∠B=30°，∠COD=60°
∴扇形OCD的面积为S_扇形OCD=，
∴阴影部分的面积为S_阴影=S_Rt△OBC-S_扇形OCD=OC•CB-=-．