Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

⑴求证：BE=CE；
⑵求∠CBF的度数；
⑶若AB=6，求的长.

Answer 1

(1)证明见解析；（2）27°；（3）.

试题分析：（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；
（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；
（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．
试题解析：证明：连接AE，

∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE．
（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°．
（3）解：连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠AOD=72°，
∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的长是．
考点: 1.切线的性质；2.圆周角定理；3.弧长的计算．