Question

20．如图，已知四边形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，CD=5cm，AD=$\sqrt{5}$cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接BD，根据勾股定理求出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断△BDC是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接BD，
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=$\sqrt{5}$cm，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=3cm，△ABD的面积为：$\frac{1}{2}$×AB×AD=$\sqrt{5}$cm²，
∵BD²+BC²=25，CD²=25，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠BDC=90°，
∴△BDC的面积为：$\frac{1}{2}$×BD×BC=6cm²，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BDC的面积=（6+$\sqrt{5}$）cm²．

点评 本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．