题目内容
工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铁片，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再
在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2，如图．
（1）求⊙O1与⊙O2的半径R、r的长；
（2）能否在第二次剩余铁片上再截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片，为什么？
在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2，如图．（1）求⊙O1与⊙O2的半径R、r的长；
（2）能否在第二次剩余铁片上再截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片，为什么？
（1）显然⊙O1的半径是矩形ABCD的宽的一半，即8．
设两圆和BC分别切于点F，E，连接O1O2，O1F、O2E，得到一个直角梯形，作梯形的另一高．
根据在Rt△GO1O2中，由勾股定理，得：
（8+r）2=（8-r）2+（24-8-r）2，
r1=32-16
，r2=32+16
（不合题意舍去）．
（2）因为2r＞8，所以剩余铁皮的宽小于8，所以无法截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片．
设两圆和BC分别切于点F，E，连接O1O2，O1F、O2E，得到一个直角梯形，作梯形的另一高．
根据在Rt△GO1O2中，由勾股定理，得：
（8+r）2=（8-r）2+（24-8-r）2，
r1=32-16
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（2）因为2r＞8，所以剩余铁皮的宽小于8，所以无法截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片．
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