题目内容
如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则
=（ ）
| PB |
| PC |
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图，连接O1O2A，O1P、O2C．
∵⊙O1和⊙O2内切，
∴∠AO2C=∠AO1P，△AO2C和△AO1P都是等腰三角形，
∴∠O2AP=∠O2CA=∠AO1P=∠APO1，
∴△AO2C∽△AO1P，
∴
=
，
设PC=x，则AC=2x，AP=3x；
根据切割线定理：BP2=PC•PA，
∴BP=
x，∴
=
=
．
故选B．
∵⊙O1和⊙O2内切，
∴∠AO2C=∠AO1P，△AO2C和△AO1P都是等腰三角形，
∴∠O2AP=∠O2CA=∠AO1P=∠APO1，
∴△AO2C∽△AO1P，
∴
| O2A |
| O1A |
| AC |
| AP |
设PC=x，则AC=2x，AP=3x；
根据切割线定理：BP2=PC•PA，
∴BP=
| 3 |
| PB |
| PC |
| ||
| x |
| 3 |
故选B．
练习册系列答案
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在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2，如图．
