题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，则∠CPO= ．
20°或40°或100°．
【解析】
试题分析：①当P在直线AB延长线上时，如图所示：连接OC，
设∠CPO=x°，∵PQ=OQ，∴∠OQP=∠CPO=x°，∴∠CQO=2x°，
∵OQ=OC，∴∠OCQ=∠CQO=2x°，
∵点C为半圆上的三等分点，∴∠AOC=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠CPO=20°，
②当P在直线BA延长线上时，∠CPO=40°；
③当P在线段AB上时，∠CPOO=100°，
故答案为：20°或40°或100°．
考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
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有实数根的概率；