Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为x=1，则下列说法正确的有（　　）
①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④若4a+2b+c＞0．

• A、①②③
• B、②③④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线的对称轴x=-

b

2a

=1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，
所以abc＜0．
故本选项正确；
B、∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．
故本选项正确；
C、∵抛物线开口方向向上，与y轴交与正半轴，
∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．
故本选项正确；
D、由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＞0，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．