Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论：
①ac＜0；②a+b+c＞0；③4a-2b+c＜0；④4ac-b²＞0．
其中正确的结论有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②错误；
由图象可知：当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故③正确；
由抛物线交x轴于两点，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，故④错误；
故选B．

点评 本题考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．