Question

14．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=6．

Answer 1

分析 由已知可证∠BDA=30°；根据BD为⊙O的直径，可证∠BAD=90°，得∠DBC=30°，由AAS定理可得出△ABD≌△CDB，故可得出结论．

解答 解：连接CD．
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠CBA=∠BCA=30°．
∴∠BDA=∠ACB=30°．
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，
∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，
在△ABD与△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}BD=BD\\∠BCD=∠DAB=90°\\∠DBC=∠BDA\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴BC=AD=6．
故答案为：6．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．