Question

6．若从菱形ABCD的钝角顶点A所作的高平分对边，则菱形ABCD的各角依次为120°，60°，120°，60°．

Answer 1

分析 连接AC，由线段垂直平分线的性质得出AB=AC，由菱形的性质得出AB=BC，∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，证出△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，即可得出结果．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠B=∠D=60°，∠DAB=∠DCB=180°-60°=120°．
则菱形ABCD的各角依次为120°，60°，120°，60°．
故答案为：120°，60°，120°，60°．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．