Question

6．如图，直线y=-2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）
（1）求直线y=kx+b的解析式．
（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．
（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；
（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；
（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．

解答 解：（1）把A（a，2）代入y=-2x中，得-2a=2，
∴a=-1，
∴A（-1，2）
把A（-1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
∴k=-$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$，
∴一次函数的解析式是y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$；

（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，$\frac{4}{3}$）
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×1=$\frac{2}{3}$；
（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x，
结合图象得到解集为：x≥-1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，难度不大．