Question

15．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 过C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理计算出CH的长，再在Rt△AHC 中根据直角三角形的性质可得AH=CH=50$\sqrt{3}$m，然后表示出车的速度，再与5m/s进行比较即可．

解答 解：此车没有超速．
理由：过C作CH⊥MN，
∵∠CBN=60°，BC=100 m，
在Rt△BHC 中，由勾股定理得：
BH²+CH²=BC²，
又∵BC=2BH=100 m，
BH=50m，
解得CH=50$\sqrt{3}$m，
在Rt△AHC 中，
∵∠CAH=45°，
∴AH=CH=50$\sqrt{3}$m，
∴AB=50$\sqrt{3}$-50≈36.5（m），
车的速度为v=$\frac{36.5}{10}$=3.65m/s，
∴3.65＜5，
∴此车没有超速．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．