Question

13．若x，y．z满足$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=16z}\\{7x-9y=5z}\end{array}\right.$，求$\frac{{x}^{2}{+y}^{2}{+z}^{2}}{xy+xz+yz}$+$\frac{{x}^{3}}{xyz}$的值．

Answer 1

分析 把程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=16z}\\{7x-9y=5z}\end{array}\right.$看作关于x、y的方程组，解得得$\left\{\begin{array}{l}{x=2z}\\{y=z}\end{array}\right.$，然后x=2z，y=z代入所求的代数式中进行分式的运算即可．

解答 解：解关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=16z}\\{7x-9y=5z}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2z}\\{y=z}\end{array}\right.$，
把x=2z，y=z代入得$\frac{{x}^{2}{+y}^{2}{+z}^{2}}{xy+xz+yz}$+$\frac{{x}^{3}}{xyz}$=$\frac{4{z}^{2}+{z}^{2}+{z}^{2}}{2{z}^{2}+2{z}^{2}+{z}^{2}}$+$\frac{8{z}^{3}}{2z•z•z}$
=$\frac{6}{5}$+4
=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．