Question

1．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，进行判断即可．

解答 解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=$\frac{1}{2}$DB
EH=FG=$\frac{1}{2}$AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．