Question

19．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．

Answer 1

分析 由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R_t△AOP≌R_t△BOP．

解答 解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠1=∠2}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠OEP=∠OFP=90°}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△EOP≌△FOP，
在R_t△AEP与R_t△BFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{PE=PF}\end{array}\right.$，
∴R_t△AEP≌R_t△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．