Question

如图，是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c和一个边长为c的正方形可拼成如图．请利用此图证明勾股定理．（任选一图即可）

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．

解答：解：选用图（1）．
证明：∵S_大正方形=c²
S_大正方形=4S_△+S_小正方形=4×

1

2

ab+(b-a)2，
∴c2=4×

1

2

ab+(b-a)2c²=a²+b²；
选用图（2）：
证明：图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，
∵根据面积相等得：（a+b）²=a²+b²+4×

1

2

ab，
由右图可得（a+b）²=c²+4×

1

2

ab．
∴a²+b²+4×

1

2

ab=c²+4×

1

2

ab，
∴a²+b²=c²．

点评：本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．