如图.用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC.AB垂直于地面.线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°.若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米.求AB长． 5米 [解析]试题分析:过B作BE⊥DC于E.设AB=x米.则CE=5.5﹣x.BC=6﹣x.根据30°角的正弦值即可求出x.则AB求出．试题解析:过B作BE⊥DC于E.设AB=x米.∴CE=5. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．

5米【解析】试题分析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．试题解析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5．答：AB的长度为5米．

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甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(单位:m)与乙出发的时间t(单位:s)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是(　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

D 【解析】试题解析：∵8÷2=4， ∴甲速为每秒4米， ∵500÷100=5， ∴乙速为每秒5米，由图可知，两人a小时相遇，则5a=4（a+2）， ∴a=8，故①正确；由图可知：乙100秒到终点，而甲需要的时间为：500÷4=125秒，所以b=125-2=123，故②正确；当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：100×5-4（10...

如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.

（1）请你利用尺规作图作出点D；

（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.

（1）作图见解析；（2）1.5. 【解析】试题分析: 试题解析: （1）如图所示：（2）连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE,∠F=∠DEB=90?，∠ADF=∠ADE， ∴AE=AF， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，， ∴Rt△C...

在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）.

A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点

B 【解析】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点，故选：B.

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．

（1）几秒后P，Q两点相距25cm？

（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？

（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

（1）10秒后P、Q两点相距25cm；（2）秒或秒后△PCQ与△ABC相似；（3）运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5 【解析】试题分析：（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程...

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，那么AC= ．

9. 【解析】试题分析：根据三角函数的定义即可求解． ∵cotB=， ∴AC= ==3BC=9．故答案是：9．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）

A. B. 3 C. 6 D. 6

B 【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线， ∴AE=BE=CE=AC=6 ∴△ACE为等边三角形， ∴∠AEC=60°， ∴∠DCE=30°， ∵CD⊥AE， ∴DE=AE=3， ∴CD=DE=3. 故选B．

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为______。

13 【解析】如图，找出石拱桥圆弧形的圆心O并连接OA，设半径为r，则OD=r-8，因为跨度AB=24m，根据垂径定理可得AD=BD=12m，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得，解得r=13，即拱的半径为13m.

如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．

（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；

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