题目内容

20．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（　　）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2

分析 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

解答 解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．

点评 此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

练习册系列答案
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10．已知方程$\frac{1}{2}$x+b=0的解是x=-2，下列可能为直线y=$\frac{1}{2}$x+b的图象是（　　）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作EG∥BC分别交AB、AC于点E、G，若BE+CG=18，则线段EG的长为（　　）
A．16B．17C．18D．19
8．若方程（a+2b-5）xy+x-2y3a-b=8是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别为（　　）
A．-1，2B．-1，-2C．1，-2D．1，2
15．乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，阴影部分的面积是a2-b2（写成平方差的形式）

（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（a+b）（a-b）（写成多项式相乘的形式）．
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
（4）应用所得的公式计算：2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$．
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12．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
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