Question

计算：
（1）2

3

+3

12

-

48

；
（2）|1-

2

|+（3.14-π）⁰-

9

+（

1

2

）^-1；
（3）

1 2 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

；
（4）解方程：（x-2）²=6-3x；
（5）先化简分式，再求值：

x+1

x

÷（x-

1+x2

2x

），其中x=3．

Answer 1

考点：分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的混合运算

专题：

分析：（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法进行计算即可；
（4）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，求出x的值即可；
（5）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可．

解答：解：（1）原式=2

3

+6

3

-4

3

=（2+6-4）

3

=4

3

；

（2）原式=

2

-1+1-3+2
=

2

-1；

（3）原式=

5 3 ÷ 7 3 × 7 5

=

5 3 × 3 7 × 7 5

=1；

（4）原方程可化为x²-x-2=0，
∵△=（-1）²-4×1×（-2）=9，
∴x=

1± 9

2

=

1±3

2

，
∴x₁=2，x₂=-1；

（5）原式=

x+1

x

÷

2x2-1-x2

2x

=

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
当x=3时，原式=

2

3-1

=1．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．