Question

20．设a，b为实数，已知关于x的方程x²-（a+b）x+$\frac{{a}^{2}+2{b}^{2}-2b+1}{2}$=0有两个实根．求a，b的取值．

Answer 1

分析 根据方程的根的情况知△≥0，得到关于a、b的不等式，整理不等式可得a、b的值．

解答 解：∵原方程有两个实根，
∴△≥0，即[-（a+b）]²-4×$\frac{{a}^{2}+2{b}^{2}-2b+1}{2}$≥0，
整理，得：-a²-3b²+2ab+4b-2≥0，
a²-2ab+b²+2b²-4b+2≤0，
（a-b）²+2（b-1）²≤0，
∴a-b=0，b-1=0，即a=b=1．

点评 本题考查方程根的判别式，根据方程的根的情况判断△≥0是解题根本，对不等式变形得到关于a、b间关系的式子是关键．