Question

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；    B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,列代数式,分式方程的应用

专题：应用题

分析：（1）由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19-x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19-x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19-x）=（95-5x）个；

（2）由题意，得

2x+76

95-5x

=

3

2

，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为：

2×7+76

3

=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．