Question

如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题,分类讨论

分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．

解答：解：（1）三种等可能的情况数，
则恰好选中绳子AA₁的概率是

1

3

；

（2）列表如下：

	AB	AC	BC
A1B1	×	√	√
A1C1	√	×	√
B1C1	√	√	×

所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，
则P=

6

9

=

2

3

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．