Question

如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm²，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．

解答：解：在Rt△ACD中，
S_△ACD=

1

2

AC•CD=30，
∵DC=12cm，
∴AC=5cm，
∵AB²+BC²=25，
AC²=5²=25，
∴AB²+BC²=AC²，
∴S_△ABC=

1

2

AB．BC=

1

2

×3×4=6cm²．

点评：根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积就可以求出了．