题目内容
如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠B=75°，∠ADC=135°，AB=AD=| 2 |
分析：作辅助线，连接BD与AE交于点F，在Rt△ABD中，根据已知条件可将AF求出，由题意知：△BCD为直角三角形，在此三角形中，可将DE和EF的长求出，进而可将AE+DE长求出．
解答：
解：连接BD交AE于点F，
∵AB=AD=
，∠BAD=90°
∴BD=2，∠ADB=∠ABD=45°，AF=cot45°×AB=1
∵ADC=135°，∠ABC=75°
∴∠BDC=90°，∠CBD=30°
∵E为BC中点∴DE=
BC
在Rt△BCD中，BC=
=
=
，CD=DE=
∵AE⊥BD，CD⊥BD∴EF∥CD
∴
=
∴EF=
CD=
∴AE+DE=AF+EF+DE=1+
+
=1+
．
解：连接BD交AE于点F，∵AB=AD=
| 2 |
∴BD=2，∠ADB=∠ABD=45°，AF=cot45°×AB=1
∵ADC=135°，∠ABC=75°
∴∠BDC=90°，∠CBD=30°
∵E为BC中点∴DE=
| 1 |
| 2 |
在Rt△BCD中，BC=
| BD |
| cos∠CBD |
| 2 | ||||
|
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵AE⊥BD，CD⊥BD∴EF∥CD
∴
| EF |
| CD |
| BE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴AE+DE=AF+EF+DE=1+
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查直角三角形的性质及求解方法．
练习册系列答案
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