Question

22、如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

Answer 1

分析：连接AC，由已知和等腰三角形的性质可知∠BAC=45°，在△DAC中利用勾股定理的逆定理可∠DAC=90°，从而求出∠DAB的度数．

解答：解：连接AC．
设DA=k，则AB=2k，BC=2k，CD=3k．
∵∠B=90°，AB：BC=2：2，
∴∠BAC=45°，AC²=AB²+BC²=4k²+4k²=8k²，
∵（3k）²-k²=8k²，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°．

点评：本题考查等腰三角形的性质及勾股定理的逆定理的应用．本题将∠DAB分成∠BAC，∠DAC是解题的关键．