题目内容

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC= $数学公式$ ．求AE的长度．

解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，
在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，
∴∠M=∠MFC，DE=CE；
在△MDE和△FCE中，
∠M=∠MFC，
∠DEM=∠CEF，
DE=CE；
∴△MDE≌△FCE，
∴EF=ME，DM=CF．
∵AD=2，BC=5，∴DM=CF= $\text{[math]}$ ，
在Rt△FCE中，tanC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴EF=ME=2，
在Rt△AME中，AE= $\text{[math]}$ ．
分析：过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，首先证明△MDE≌△FCE，可知EF=ME，DM=CF，可求得DM的长；再通过解直角三角形可求得MF的长；最后利用勾股定理求得AE的长．
点评：本是涉及到直角三角形和性质、全等三角形的判定及勾股定理的运用等知识点，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是作好辅助线．