Question

9．已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象填空，使y＞0的x的取值范围是x＜-1或x＞3．

Answer 1

分析 （1）利用配方法可将一般式配成顶点式y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-2；
（2）利用描点法可画出函数图象； 
（3）观察图象得到当x＜-1或x＞3时二次函数图象到在x轴下方，即y＜0．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$（x²-2x）-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-1）²-2；

（2）如下图所示：


（3）由图象可知，当y＞0时，x＜-1或x＞3，
故答案为：x＜-1或x＞3．

点评 本题主要考查二次函数的三种形式及抛物线与坐标轴的交点、二次函数与不等式间的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．