Question

16．若2¹⁰=a²=4^b（a＞0），求（$\frac{1}{4}$a+$\frac{1}{5}$b）•（$\frac{1}{4}$a$-\frac{1}{5}$b）-（$\frac{1}{4}$a$+\frac{1}{5}$b）²的值．

Answer 1

分析 根据已知等式求出a与b的值，原式利用平方差公式及完全平方公式化简，合并后代入计算即可求出值．

解答 解：∵2¹⁰=a²=4^b（a＞0），
∴a=32，b=5，
则原式=$\frac{1}{16}$a²-$\frac{1}{25}$b²-$\frac{1}{16}$a²-$\frac{1}{10}$ab-$\frac{1}{25}$b²=-$\frac{1}{10}$ab-$\frac{2}{25}$b²=-16-2=-18．

点评 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．