题目内容

精英家教网两个反比例函数y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=
6
x
上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=
3
x
的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），
则|P2007Q2007|=
 
．
分析：要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007-Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007-1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=
6
x
上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=
3
x
中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007-Py2007|，由此可得出结果．
解答：解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），
又∵P2007在y=
6
x
上，
∴Px2007=
6
4013
．
而Qx2007（即Px2007）在y=
3
x
上，所以Qy2007=
3
Qx2007
=
3
6
4013
=
4013
2
，
∴|P2007Q2007|=|Py2007-Qy2007|=|4013-
4013
2
|=
4013
2
．
故答案为：
4013
2
．
点评：本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．
练习册系列答案
相关题目
如图，两个反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上精英家教网，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k2-k1；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④
精英家教网如图，两个反比例函数y=
8
x
和y=
4
x
在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为
 
．
如图，两个反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和精英家教网
C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）  
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1-k2；
③PA与PB始终相等；        ④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④
如图，已知反比例函数y=
k1
x
（k1＞0）和y=
k2
x
（k2＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为
5
2
，AC：AB=2：3，则k1•k2=
-6
-6
．
已知两个反比例函数y=
8
x
和y=
4
x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
8
x
上，PC⊥x轴于点C，交y=
4
x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
4
x
的图象于点B，则阴影部分的面积为
4
4
．

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